高中函數知識點歸納總結大全

高中數學函數知識點總結 1

1.函數的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x);

（2）若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0（可用于求參數）；

（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2.復合函數的有關問題

（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為［a，b］,其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

（6）函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=對稱；

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數；

（2）若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；

（3）若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；

（4）若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數；

（5）y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數；

（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;

7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必須都有象且唯一；

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數，應掌握以下一些結論：

（1）定義域上的單調函數必有反函數；

（2）奇函數的反函數也是奇函數；

（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

（4）周期函數不存在反函數；

（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；

(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法：

（1）分離參數法；

（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

高中數學函數知識點總結 2

1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數不小于0。

⑶對數式的真數必須大于0。

⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數為0時，底數不得為0。

⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶配方法：主要用于二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

⑶分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。

高一數學必修五知識點總結：

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

(2)沒有公共點——平行或異面

高一數學直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規定：

a、直線與平面垂直時，所成的角為直角。

b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直：

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

(2)沒有公共點——平行或異面

高中數學函數知識點總結 3

(1)高中函數公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

(2)一次函數：

①若兩個變量,間的關系式可以表示成(為常數，不等于0)的形式，則稱是的一次函數。

②當=0時，稱是的正比例函數。

(3)高中函數的一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限;當0，0時，則經1、2、4象限;當0，0時，則經1、3、4象限;當0，0時，則經1、2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

(4)高中函數的二次函數：

①一般式：對稱軸是頂點是;

②頂點式：對稱軸是頂點是;

③交點式：其中，是拋物線與x軸的交點

1.速率分布函數的物理意義

2.tan是奇函數還是偶函數

3.偶函數除以偶函數是什么函數

4.函數三要素分別是

5.sinx的平方是奇函數還是偶函數

6.arctanx是奇函數還是偶函數

7.常函數是單調函數嗎

8.常函數是周期函數嗎

9.指數函數是什么

10.奇函數與偶函數的性質