向量組線性無關,則不能由線性表示。如果向量組內的向量線性相關,那么該向量組內至少有一個向量可以被其他向量線性表示,這個向量可以“化”去。而線性無關則表示所有向量組內的向量全部都有用啊,是不能“化”去的。
線性相關
定義:如果向量組α1,α2,……,αs(s≥2)中有一個向量可以由其余的向量線性表示,那么向量組α1,α2,……,αs稱為線性相關的。
例如,向量組α1=(2,-1,3,1),α2=(4,-2,5,2),α3=(2,-1,4,-1)是線性相關的,因為α3=3α1-α2。
注:由定義可知,任意一個包含零向量的向量組一定是線性相關的。
線性代數
線性無關與線性相關是一對概念,表示向量組中向量之間的關系
線性無關,可以理解為各向量之間是相互“獨立”的,不能互相線性表示,以及也都不能由其余向量線性表示。
理解了線性無關,就能理解與之對立的概念,線性相關了。
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