可積一定連續嗎

可積不一定是連續的，可積函數不一定連續，連續函數一定可積。連續是比可積更苛刻的條件，要判斷一個函數是否連續，還是要通過定義來判斷，并非在可積的基礎上單加什么條件就可以判斷，如果非要在可積的基礎上加條件，和其他函數所滿足的條件是一樣的，還是根據定義。

數學上，可積函數是存在積分的函數。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。

黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用范圍因為其定義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函數可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。

連續函數是指函數y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于這種現象，因變量關于自變量是連續變化的，連續函數在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。