看曲線的彎曲程度,其切線傾斜程度越大,斜率越大。先判斷上面提到的角是銳角還是鈍角,若是銳角,則越接近90°斜率越大,若是鈍角,則越接近90°,斜率越小。做曲線的切線,切線與x軸的正方向(注意是正方向)有個夾角,這個夾角的tan值就是這條切線的斜率。
導數即表示函數在某一點的切線的斜率。例如f'(x)=x^2,在x=4時,f'(x)=8,在x=0時,f'(x)=0,所以在x=0時,f(x)=x^2的切線可看作與x軸平行。
研究某一函數的導數很重要,因為它的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率,而斜率直接關系到在某一個區間函數的增減性。
當對于任意x∈(a,b)都有f'(x)>0時,函數f(x)在(a,b)是增函數。
而當對于任意x∈(a,b)都有f'(x)<0時,函數f(x)在(a,b)是減函數。
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