數列極限標準定義:對數列{xn},若存在常數a,對于任意ε>0,總存在正整數N,使得當n>N時,|xn-a|<ε成立,那么稱a是數列{xn}的極限。
證明:對任意的ε>0,解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε2,取N=[1/ε2]+1。
于是,對任意的ε>0,總存在自然數取N=[1/ε2]+1。
當n>N時,有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
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