最小正周期怎么求

對于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期為：T=2π/ω。對于正弦函數y=sinx，自變量x只要并且至少增加到x+2π時，函數值才能重復取得，正弦函數和余弦函數的最小正周期是2π。

最小正周期算法實例

定義法

概念：根據周期函數和最小正周期的定義，確定所給函數的最小正周期。

對定義域內的每一個x，當x增加到x+π/2時，函數值重復出現，因此函數的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

公式法

這類題目是通過三角函數的恒等變形，轉化為一個角的一種函數的形式，用公式去求，其中正余弦函數求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正余切函數T=π/|ω|。

函數f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函數f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，運用這一結論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一類三角函數的最小正周期（這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數）。

函數為兩個三角函數相加，若角頻率之比為有理數，則函數有最小正周期。

最小公倍數法

設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角周期函數，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數，分數的最小公倍數=T1,T2分子的最小公倍數/T1、T2分母的最大公約數。

求幾個正弦、余弦和正切函數的最小正周期，可以先求出各個三角函數的最小正周期，然后再求期最小公倍數T,即為和函數的最小正周期。

說明：幾個分數的最小公倍數，我們約定為各分數的分子的最小公倍數為分子，各分母的最大公約數為分母的分數。

圖象法

概念：作出函數的圖象，從圖象上直觀地得出所求的最小正周期。

恒等變換法

概念：通過對所給函數式進行恒等變換，使其轉化為簡單的情形，再運用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。

求函數的最小正周期

對于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期為 ：T=2π/ω

所謂的函數的最小正周期，一般在高中時期的話遇到的都是那種特殊形式的函數，比如;f(a-x)=f(x+a),這個函數的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.

還有是三角函數y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。