對函數求導,并令導數為0,從而解出函數的駐點。例如:f(x)=2x2-6x+1!遞(x)=2x2-6x+1,∴令f′(x)=4x-6=0,解得x=3/2,故x=3/2為函數的駐點。
在微積分,駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點,是函數的一階導數為零,即在“這一點”,函數的輸出值停止增加或減少。對于一維函數的圖像,駐點的切線平行于x軸。對于二維函數的圖像,駐點的切平面平行于xy平面。
值得注意的是,一個函數的駐點不一定是這個函數的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函數的極值點也不一定是這個函數的駐點(考慮到邊界條件),駐點(紅色)與拐點(藍色),這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。
1.g(x)=cosx+x/2;
∵g(x)=cosx+x/2,
∴令g′(x)=-sinx+1/2=0,
故x=2kπ+π/6和x=2kπ+5π/6,(k∈Z)是函數的駐點。
2.f(x)=2x3+3x2+6x-7;
f′(x)=6x2+6x+6=6[(x+1/2)2+3/4]>0,
故函數沒有駐點。
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