直角三角形中位線定理

定理：如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。如果直角三角形斜邊上一點與直角頂點的連線與該點分斜邊所得兩條線段中任意一條相等，那么該點為斜邊中點。

斜邊中線定理逆命題

其逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

逆命題1是正確的。以該條邊的中點為圓心，以中線長為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個頂點在圓上，該頂角為圓周角。因為直徑上的圓周角是直角，所以逆命題1成立。

原命題2：如果CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，那么它等于AB的一半。

逆命題2：如果線段BD的一端B是直角三角形ABC的頂點，另一端D在斜邊AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜邊AC的中線。

逆命題2是不成立的。舉一個反例。設直角三角形三邊長分別為AB=3，BC=4，AC=5。斜邊的一半長為2.5,斜邊上的高BE=（34）/5=2.4,在線段AE上上必能找到一點D，使BD=2.5，但BD并不是AC邊的中線，因為AC邊的中點在線段EC上。

逆命題3：若直角三角形斜邊上一點與直角頂點的連線等于該點分斜邊所得兩條線段中任意一條時，該點為斜邊中點。幾何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上一點。若CD=AD或CD=BD，則D是AB中點。

逆命題3成立，CD=AD則∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角對等邊，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜邊中點。

中位線定理

中位線是在三角形或梯形中一條特殊的線段，與其所在的三角形或梯形有著特殊的關系。連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。