橢圓知識點

橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個周期內的長度。

橢圓的標準方程

橢圓的標準方程共分兩種情況：

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推導:PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點F為焦點)

橢圓的對稱性

不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關于X/Y/原點對稱。

頂點：

焦點在X軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）

短軸頂點：（0，b），（0，-b）

焦點在Y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）

短軸頂點：（b,0），（-b,0）

注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。

焦點：

當焦點在X軸上時焦點坐標F1（-c,0）F2(c,0)

當焦點在Y軸上時焦點坐標F1（0，-c）F2(0,c)