形如An=BnCn,其中{Bn}為等差數列,通項公式為bn=b1+(n-1)d;{Cn}為等比數列,通項公式為cn=c1q^(n-1);對數列An進行求和,首先列出Sn,記為式(1);再把所有式子同時乘以等比數列的公比q,即q?Sn,記為式(2);然后錯開一位,將式(1)與式(2)作差,對從而簡化對數列An的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法。
已知數列{an}中,a1=3,點(an,an+1)在直線y=x+2上。
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=an`3n,求數列{bn}的前n項和Tn。
解:
(1)∵點(an,an+1)在直線y=x+2上
∴an+1=an+2,即an+1-an=2
∴數列{an}是以3為首項,以2為公差的等差數列
∴an=3+2(n-1)=2n+1
(2)∵bn=an?3n
∴bn=(2n+1)?3n
∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)?3n-1+(2n+1)?3n①
3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)?3n+(2n+1)?3n+1②
由①-②得
-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)?3n+1
=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)?3n+1
=-2n?3n+1
∴Tn=n?3n+1
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