反比例函數的性質

單調性：k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。相交性：圖象不與x軸、y軸相交。對稱性：圖象是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。

反比例函數性質

單調性

當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；

當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

相交性

因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個反比例函數圖像上任取兩點，過點分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為|k|，反比例函數上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=?|k|。

圖像表達

反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。

|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

對稱性

反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；反比例函數圖象上的點關于坐標原點對稱。

圖象關于原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數 交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。反比例函數關于正比例函數y=±x軸對稱,并且關于原點中心對稱。

反比例函數經典題型

對于一次函數和反比例函數，還有一種很經典的題型：等號變不等號. 也就是說，給你兩個函數，要求兩者不等時的自變量取值范圍；或是只給反比例函數，并給出一個（兩個）數值，要求函數或自變量與其處在某種不等關系時，另一個量的取值范圍。

遇到這類題目，一般我們都會選擇求解析式；但是這里存在的問題是，x的移動需要考慮其正負，并且移動后會變為二次不等式。因此我們選擇畫圖。