極值點也不一定是穩定點,當f在極值點不可微時,這個點就不是穩定點,但它仍是極值點。穩定點也不一定是極值點,就比如函數f=x^3在(0,0)處是穩定點,但不是極值點。
尋求函數整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合區間上是連續的,則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。
此外,整個定義域上最大值(或最小值)必須是域內部的局部最大值(或最小值),或必須位于域的邊界上。
極值點:若一個函數的某一點存在某一鄰域,在該鄰域內函數處處都有定義,而該點的函數值為最大(。,則該函數在該點處的值就是一個極大(。┲。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)值。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
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