極限只是一個數:x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數則是瞬時變化率,是函數在該點x0的斜率。導數比極限多了一個表達“過程”的部分。
一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”。
導數定義為:當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時,稱這個函數可導或者可微分?蓪У暮瘮狄欢ㄟB續。不連續的函數一定不可導。因此導數也是一種極限。
導數:當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時,函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
極限:某一個函數中的某一個變量,此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等于A,但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果)的過程。
此變量的變化,被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。
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