令向量組的線性組合為零(零向量),研究系數的取值情況,線性組合為零當且僅當系數皆為零,則該向量組線性無關;若存在不全為零的系數,使得線性組合為零,則該向量組線性相關。通過向量組的正交性研究向量組的相關性。當向量組所含向量的個數多于向量的維數時,該向量組一定線性相關。
1、向量a1,a2,…,an(nㄒ2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大于維數必相關】
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