大專高等數學知識點總結整理

第一章：函數與極限

1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。

6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會判別函數間斷點的類型。

7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。

8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

第二章：導數與微分

1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。

3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

第三章：微分中值定理與導數的應用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

4.會求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質。

2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應用

1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數

1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

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