2019年北京高考理科數學試題難度評析

一、試卷總體印象

北京高考(精品課)數學試卷保持了原有的特色，試題考查全面，布局合理，背景新穎，內涵豐富，思想深刻，注重能力，銳意創新，總體難度相比去年有所上升，學而思高考研究中心預測今年北京是平均分大約在98±2分(但我個人預測今年數學平均分可能會更低)。

圖1.2011-北京高考數學平均分及平均分預測

二、試題特點

1、著眼基礎、強調知識的靈活運用

試卷對貫穿高中數學課程的主要脈絡：函數、立體幾何、平面解析幾何、算法、統計、概率、數列的考查依舊保持了較高的比例，并達到必要的深度；對復數、向量、排列組合、極坐標等基本知識的考查體現了高考試題的全面性；對函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與整合思想、空間想象能力和創新能力等做了全方位的考察，充分體現了北京高考對能力的全面考查。

例如第1-7、9-13、15、16、17、18題注重基礎、覆蓋全面，在平時訓練中就可以見到，所以如果學生能夠踏踏實實掌握每個常規題目，就能保證基礎部分不會丟分，同時第16、17、18題除了基礎部分的考查外，還有部分的創新，突出強調知識的靈活運用。第14題考查了函數與方程思想、分類討論思想，第20題第（3）問考查了創新能力，突出了北京高考對能力的全面考查，也符合北京高考的一貫風格，題目難度分布如下：

圖2.北京高考試題難度分布

學而思高考研究中心建議大家在備戰未來高考的時候，一定要注重基礎題型。

2、注重知識本質，聯系實際，銳意創新

例如第16題考查了分層抽樣的本質和數字特征的直觀理解，并連續第五年要求不必證明、直接給出結論。如果學生在備考這類題目時只注重公式計算而不注重理解概念的本質原理，就會無從下手。

第8題本著創新題的風格，結合生活中的實際模型進行考查，像14年的成績評定、15年的汽車燃油問題，都是由生活中的實際模型轉化來的，同時還考查了邏輯的知識，學而思老師認為，如果學生的邏輯性好可以直接選出答案。

3、通過每道題的細節來控制整張試卷的難度

今年北京高考試卷難度有所上升，與去年相比有大約三分之一左右的題目和去年相比在出題和設問的難度上有所增加。如第11題極坐標，今年考查了直線和圓的極坐標方程；第16題第（3）問的表述上比較復雜，相比前幾年不容易理解；第18題導數第（2）問，在參數為e的時候如何處理問題的能力。

總的來說，今年北京高考突出的理念是：“平穩過渡，注重基礎，容易上手，穩中求變，通過每道題的細節來控制整張試卷的難度�！�。既能讓學生正常發揮水平，又能真正考查出學生的能力，為優秀學生提供舞臺。同時，也為明年中學的數學教學提供了方向。

作者簡介：

林原田，學而思高二升高三負責人。能根據不同的學生制定不同的課程目標，通過對問題的深入探究來加深學生對知識的理解。上課幽默風趣、邏輯清晰、能夠深入淺出的帶領學生學習知識。主帶目標清華北大班，目標班學員成績均在135分以上